先日リリースされたmacOS 10.15 Catalinaでは、アップデート後に「Apple ID設定のアップデート」が何度も出てくる不具合があるようです。
iCloudキーチェーンの無効が原因
Update AppleID Settings – macOS Catalina – Apple Community
この不具合の要因はiCloudキーチェーンを無効にしていると発生するようで、「システム環境設定」からiCloudを選択し、リストから「キーチェーン」を有効にします。
すると、「アカウントのセキュリティをアップグレード」の通知が出るのでそれを進めていくと不具合が解決します。